Soal matematika yang diberikan kepada peserta Singapore and Asian School Maths Olympiads (SASMO) mungkin begitu sulit dicerna. Meskipun jawaban sudah diuraikan, tetap saja banyak yang masih bingung.
Kompas.com menghubungi Hendra Gunawan, dosen jurusan Matematika di Institut Teknologi Bandung (ITB), dan Novi Herawati Bong, mahasiswa jurusan Matematika di University of Newcastle, untuk menguraikan dasar-dasar yang digunakan dalam pemecahan soal itu.
Untuk yang belum tahu, soal matematika itu bisa dilihat dalam artikel Inilah Soal Matematika Siswa Singapura yang Bikin Geger Dunia. Sementara itu, pemecahan soal itu bisa dilihat pada artikel Ingin Tahu Jawaban Soal Matematika Siswa Singapura yang Bikin Geger Dunia?
Melihat jawabannya, terkesan bahwa untuk memecahkan soal mahasulit itu, yang dibutuhkan hanya logika bahasa. Di mana matematikanya? Tidak ada hitung-menghitung dalam pemecahan soal tersebut.
Hendra mengatakan, "Matematika bukan sekadar berhitung. Fondasi matematika justru bernalar yang bertumpu pada logika. Lalu, ada pemodelan matematika dan pemecahan masalah. Berhitung bisa muncul, bisa tidak."
"Matematika mengajarkan cara berpikir yang sistematis. Dalam pembuktian teorema misalnya. Kita tahu informasi yang diketahui, (matematika bicara) bagaimana kita menghubungkan informasi, plus gabungan teorema lain, untuk sampai pada suatu kesimpulan," imbuh Novi.
!break!Soal yang diberikan kepada para peserta SASMO itu menurut Hendra dan Novi adalah salah satu bentuk soal logika matematika. "Itu analisis kemungkinan," kata Novi saat bercakap lewat Facebook, Selasa (14/4).
"Dalam soal matematika itu, logika bermain. Jika Mei dan Juni tidak mungkin, maka mestilah Juli atau Agustus. Jika tanggal 14 tidak mungkin, maka mestilah tanggal 16," ungkap Hendra lewat surat elektronik, Rabu (15/4).
Hendra menguraikan, logika yang dipakai dalam pemecahan soal tersebut adalah, "Jika..., maka..." Logika itu dijadikan dasar dalam pencoretan kejadian yang tidak mungkin dan pengambilan kesimpulan logis.
Memang, ada logika lain yang bermain untuk memecahkan soal itu, yaitu pengambilan informasi dari kata-kata Albert dan Bernard. Namun, proses pemecahan masalah tetap mendasarkan pada logika matematika itu.
Diuraikan dalam soal, Albert mengetahui bulan dan Bernard mengetahui tanggal. Pada pernyataan pertama, Albert mengatakan, "Saya tidak tahu kapan ulang tahun Cheryl, tetapi saya yakin Bernard tidak mengetahuinya juga."
Ketika Albert mengatakan "tetapi saya yakin Bernard tidak tahu", dengan logika matematika, bisa dinyatakan bahwa bulan yang dibisikkan Cheryl kepada Albert tidak mungkin Mei dan Juni. Mengapa?
"Andaikan bulan yang dibisikkan oleh Cheryl kepada Albert adalah Mei, maka Albert melihat kemungkinan bahwa tanggal yang dibisikkan oleh Cheryl kepada Bernard mungkin saja tanggal 19," ungkap Hendra.
Bila kejadiannya begitu, Albert takkan sangat yakin bahwa Bernard tidak tahu. Dia akan berkata bahwa Bernard mungkin tahu ulang tahun Cheryl. Logika yang sama digunakan untuk mencoret semua tanggal pada bulan Juni.
!break!Pada pernyataan kedua, Bernard mengatakan, "tetapi saya sekarang tahu." Bernard menyimpan informasi tentang tanggal. Jika dia mengatakan bahwa dia tahu, maka takkan mungkin tanggal itu adalah 14 sebab 14 ada pada bulan Juli dan Agustus. Dia akan masih bingung.
Untuk membantu memecahkan soal tersebut, Hendra mengatakan bahwa sebuah tabel bisa dibuat. Pada tabel itu dicantumkan bulan dan tanggal lahir yang menjadi pilihan dan yang tidak mungkin dicoret. Berikut tabelnya.
Berdasarkan tabel itu. Novi mengatakan, cara lain untuk menalar soal dan memecahkannya adalah menemukan mana yang unik dan tidak unik. Keunikan, baik tanggal maupun bulan, dijadikan dasar untuk membuat keputusan.
Berdasarkan pernyataan pertama misalnya, Novi mengatakan, "Karena Albert cuma tahu bulan, tidak tahu tanggal, tetapi dia bisa yakin bahwa Bernard juga tidak tahu, maka bulan yang diketahui Albert tidak mungkin bertanggal unik, jadi bukan Mei atau Juni."
Setelah Mei dan Juni dicoret, tinggal opsi tanggal pada bulan Juni, Juli, dan Agustus. Di antara semua tanggal yang tersisa, hanya tanggal 14 yang tidak unik. Sementara itu, pada pernyataan kedua, Bernard mengatakan, "sekarang saya tahu". Maka, tanggal itu dicoret.
"Terus sisa 16 Juli, 15 Agustus, dan 17 Agustus. Si Albert langsung tahu solusi, berarti dari baris bulan, yang cuma ada satu titik karena solusi unik," ujarnya yang kini sudah memasuki tahun ketiga di universitas.
Hendra mengungkapkan, soal ke-24 dari total 25 yang diberikan pada peserta SASMO itu memang terbilang rumit dan membutuhkan penalaran. "Memang logika semacam ini perlu latihan," katanya.
Walau rumit, logika yang dipakai pada soal ini penting dipelajari. Aplikasinya, katanya, "buat cari pelaku kejahatan berdasarkan alibi". Namun, Novi juga mengungkapkan, pemecahan masalah dalam dunia nyata tak mudah. Kasus seperti pada soal Olimpiade itu berlaku bila semua orang jujur.
Di luar rumit soal Olimpiade yang dibicarakan, sekarang kita tahu bahwa wajah matematika tak cuma hitung-menghitung. Bila Anda orangtua, mungkin saatnya mengajak anak untuk bernalar ketika belajar matematika. Jangan sampai sejak kecil diajak menghafalkan hasil penjumlahan dan perkalian sederhana.